Используйте созданный вами ранее Telegram-бот или создайте нового по инструкции:

Перейдите в диалог с @BotFather и отправьте команду /setdomain, выберите созданного вами бота (нажмите на его никнейм). Затем введите адрес вашего сайта в формате http://site.ru и отправьте его.

Отправьте команду /mybot, выберите созданного вами бота (нажмите на его никнейм) и нажмите на кнопку API Token.

Скопируйте шифр, который вам пришлет бот.

Подключите интеграцию «Авторизация Telegram» и перейдите в ее настройки:

Введите логин бота (никнейм) и скопированный ранее токен.

У бота есть следующие опции:

• Размер кнопки — поскольку Telegram не позволяет задавать собственный дизайн для кнопки входа, на выбор доступно только 3 варианта.
• Показывать фотографию пользователя — если включена, то в кнопке входа с помощью Telegram будет отображаться аватарка пользователя в Telegram (при условии, если пользователь входил в свой Telegram-аккаунт в браузере.
• Запрашивать разрешения на отправку сообщений... — добавляет в окно авторизации через Telegram запрос на разешение для получения пользователем сообщений от бота (позволяет боту первым написать пользователю, если вы инициируете это каким-либо образом).